Урок_1
Тема уроку: Чудові точки і лінії трикутника.
Мета: Засвоїти знання про поняття чудових точок, медіани, висоти і бісектриси трикутника; формувати навички побудови за допомогою лінійки, транспортира і косинця медіан, бісектрис, висот; виховувати вміння слухати та розуміти товаришів.
Обладнання: лінійка, транспортир, косинець, мультимедійний проектор.
Хід уроку
I. Оголошення теми і мети уроку.
Трикутник – одна з найпростіших геометричних фігур. Деякі властивості трикутника були відкриті ще за сивої давнини. Але з плином часу виявилось, що цей простий на перший погляд, геометричний об'єкт невичерпний, як космос! Сьогодні про властивості трикутника можна було б написати сотні томів, і при цьому постійно відкривати все нові і нові його властивості. Ми ознайомимося лише з найпростішими властивостями трикутника, а проте вони не перестають дивувати й захоплювати всіх тих, хто вміє думати спостерігати. Мабуть, звідси й походить назва цих властивостей, така незвичайна для наукових понять – «чудові».
Властивості трикутника ми будемо встановлювати за допомогою побудов. Для цього нам будуть потрібні циркуль, лінійка й дуже добре заструганий олівець – інакше точності побудови не досягти.
На минулому уроці учні були об'єднанні в групи, які отримали завдання.
1-ша група «Медіана»: сформулювати означення медіани трикутника та її властивості, побудувати медіани трикутника, точку перетину медіан;
2-га група «Висота»: сформулювати означення висоти трикутника та її властивості, побудувати висоти трикутника, точку перетину висот;
3-тя група «Бісектриса»: сформулювати означення бісектриси трикутника та її властивості, побудувати бісектриси трикутника, точку перетину медіан.
II. Вивчення нового матеріалу.
I етап.
1-ша група пропонує учням розв'язати кросворд. У результаті отримують ключове слово «медіана»
1. Наука, що вивчає геометричні фігури та їх властивості.
2. Розділ геометрії, який вивчає геометричні фігури на площині.
3. Одиниця вимірювання кутів.
4. Частина прямої, яка складається з усіх точок цієї прямої, що лежать між двома даними її точками.
5. Відрізок, що сполучає дві вершини трикутника.
6. Відстань між кінцями відрізка.
7. У рівнобедреному трикутнику дві сторони рівні. Як називається третя сторона?
Відповіді: 1. Геометрія. 2. Планіметрія. 3. Градус. 4. Відрізок. 5. Сторона. 6. Довжина. 7. Основа.
1-ша група презентує поняття «медіана». На екрані з'являється означення медіани і зображення:
Відрізок, який сполучає вершину трикутника з серединою протилежної сторони, називається медіаною.
У трикутнику можна побудувати три медіани, які перетинаються в одній точці М. Ця точка називається центроїд (або центр мас) і ділить медіану у співвідношенні 2:1, рахуючи від вершини.
Учасники першої групи виконують на дошці завдання, а іншим групам пропонується самостійно побудувати центроїд:
1-ша група – у гострокутному трикутнику, 2-га- у прямокутному,3-тя-у тупокутному.
Учні мають зробити висновок: медіани трикутників перетинаються в одній точці і ця точка знаходиться в середині трикутника.
II етап.
2-га група пропонує учням розв'язати кросворд. У результаті отримують ключове слово «висота»
1. Кути, у яких сторони одного є доповняльними пів прямими до сторін іншого.
2. Многокутник з найменшою кількістю сторін.
3. Прилад для вимірювання кутів.
4. Твердження, яке потребує доведення.
5. Основне поняття геометрії.
6. Твердження, яке містить формулювання основних властивостей найпростіших фігур, і приймається без доведення.
Відповіді: 1. Вертикальні. 2. Трикутник. 3. Транспортир. 4. Теорема. 5.Точка. 6. Аксіома.
Висотою трикутника, опущеної з даної вершини, називається перпендикуляр до прямої, що містить протилежну сторону. У трикутнику можна побудувати три висоти. Висоти перетинаються в одній точці, яку називають ортоцентр.
Історична довідка: не зважаючи на те, що перетин трьох висот трикутника в одній точці здається очевидним, німецький математик Карл Гаусс тільки 18 ст. строго довів цей факт.
Члени другої групи на дошці, а інші групи на робочих місцях виконують побудову висот трикутника:
2-га група – у гострокутному трикутнику, 3-тя- у прямокутному,1-ша-у тупокутному.
Правильні зображення пропонуються на слайдах.
Учні роблять висновок: ортоцентр гострокутного трикутника знаходиться всередині трикутника; тупокутного – поза трикутником; у прямокутному трикутнику збігається з вершиною при прямому куті.
III етап.
3- я група пропонує учням розв'язати кросворд. У результаті отримують ключове слово «бісектриса»
1. Рівні сторони у рівнобедреному трикутнику.
2. Кути, у яких одна сторона спільна, а дві інші є доповняльними пів прямими.
3. Перпендикуляр, опущений на протилежну сторону трикутника або її продовження.
4. Відрізок, який сполучає дану вершину трикутника з серединою протилежної сторони.
5. Фігура, яка складається з трьох точок, що не лежать на одній прямій, і трьох відрізків, які попарно сполучають ці точки.
6. Фігура, яка складається точки і двох різних півпрямих, що виходять з цієї точки.
7. Частина прямої, яка складається з усіх точок цієї прямої, що лежать з одного боку від даної точки.
8. Кут, градусна міра якого більша від 90 ͦ і менша за 180 ͦ .
9. Кут, менший за 90 ͦ.
10. Основна геометрична фігура на площині.
Відповіді: 1. Бічні. 2. Суміжні. 3. Висота. 4. Медіана. 5. Трикутник. 6. Кут. 7. Промінь. 8.Тупий. 9. Гострий. 10. Пряма.
3 - тя група пропонує учням розв'язати кросворд. У результаті отримують ключове слово «бісектриса».
Бісектрисою трикутника називається відрізок бісектриси кута, який сполучає вершину трикутника з точкою перетину її з протилежною стороною. (Означення і зображення проектуються на екран.) Усі бісектриси трикутника перетинаються в одній точці і вона називається інцентр. Інцентр рівновіддалений від сторін трикутника.
3 –тя група будує бісектриси у гострокутному трикутнику, 1-ша- у прямокутному,2-га-у тупокутному.
ІІІ. Домашнє завдання.
Практична робота.
На картонному папері накресли довільний трикутник і побудуй його центр ваги. Виріж цей трикутник і помісти його на опору. Перевір, чи буде трикутник перебувати в рівновазі?
ЛІТЕРАТУРА
1. Корнієнко Т. Л. Геометрія. 7 клас : розробки уроків (за підручником "Геометрія. 7 клас" О. С. Істера) / Т. Л. Корнієнко, В. І. Фіготіна. – Харків : Ранок, 2010. – 304 с. – (Майстер-клас)
2. Філіпповський Г.Впізнати чудову точку трикутника/Г.Філіпповський // У світі математики.–2013.–Т.19.–Вип.2.–С.43–52.